Cho \({\pi \over m} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = 1.\) Khi đó giá trị \(9{m^2} - 6\) bằng
Câu 211326: Cho \({\pi \over m} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = 1.\) Khi đó giá trị \(9{m^2} - 6\) bằng
A. 3
B. 30
C. -3
D. -30
Quảng cáo
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm lượng giác ta ưu tiên đặt u bằng hàm đa thức.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = x \hfill \cr {\rm{d}}v = \cos x\,{\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {\rm{d}}x \hfill \cr v = \sin x \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(\int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = \left. {x.\sin x} \right|_0^{{\pi \over 2}} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {\sin x\,{\rm{d}}x} \)
\( = {\pi \over 2} + \left. {\cos x} \right|_0^{{\pi \over 2}} = {\pi \over 2} + \cos {\pi \over 2} - \cos 0 = {\pi \over 2} - 1.\)
Suy ra \({\pi \over m} - \int\limits_0^{{\pi \over 2}} {x\cos x\,{\rm{d}}x} = {\pi \over m} - {\pi \over 2} + 1 = 1 \Rightarrow m = 2.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
