Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá

Câu hỏi số 211327:

Thông hiểu

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng

A. \(\left( {1;2} \right).\)

B. \(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)

C. \(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)

D. \(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211327

Giải chi tiết

Phương pháp:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức để tìm giá trị của m.

- Tìm các khoảng thích hợp chứa m.

Cách giải.

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = - {1 \over x} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. { - {{\ln x} \over x}} \right|_1^m + \int\limits_1^m {{{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}}} = - {{\ln m} \over m} - \left. {{1 \over x}} \right|_1^m = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1\)

Mặt khác \(I = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2\,\, \Rightarrow \,\,{1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2 = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1 \Rightarrow m = 2 \in \left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.