Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x}  = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng 

Câu 211327: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x}  = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng 

A. \(\left( {1;2} \right).\)

B. \(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)

C. \(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)

D. \(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

Câu hỏi : 211327
  • Đáp án : D
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương pháp:

    - Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

    - Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

    - Đồng nhất thức để tìm giá trị của m.

    - Tìm các khoảng thích hợp chứa m.

    Cách giải.

    Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln x \hfill \cr   {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr   v =  - {1 \over x} \hfill \cr}  \right.,\) khi đó \(I = \left. { - {{\ln x} \over x}} \right|_1^m + \int\limits_1^m {{{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}}}  =  - {{\ln m} \over m} - \left. {{1 \over x}} \right|_1^m =  - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1\)

    Mặt khác \(I = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2\,\, \Rightarrow \,\,{1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2 =  - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1 \Rightarrow m = 2 \in \left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)

    Chọn D.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com