Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng
Câu 211327: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^m {{{\ln x} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x} = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2.\) Giá trị của \(m\) thuộc khoảng
A. \(\left( {1;2} \right).\)
B. \(\left( {{3 \over 2};2} \right).\)
C. \(\left( {{5 \over 2};3} \right).\)
D. \(\left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)
-
Đáp án : D(11) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Phương pháp:
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức để tìm giá trị của m.
- Tìm các khoảng thích hợp chứa m.
Cách giải.
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln x \hfill \cr {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over x} \hfill \cr v = - {1 \over x} \hfill \cr} \right.,\) khi đó \(I = \left. { - {{\ln x} \over x}} \right|_1^m + \int\limits_1^m {{{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}}} = - {{\ln m} \over m} - \left. {{1 \over x}} \right|_1^m = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1\)
Mặt khác \(I = {1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2\,\, \Rightarrow \,\,{1 \over 2} - {1 \over 2}\ln 2 = - {{\ln m} \over m} - {1 \over m} + 1 \Rightarrow m = 2 \in \left( {{3 \over 2};{5 \over 2}} \right).\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
