Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ?
Câu 211328: Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ?
A. 2
B. 1
C. 5
D. -1
- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).
- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.
- Đồng nhất thức.
-
Đáp án : B(5) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {{x^2} - x} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2x - 1} \over {{x^2} - x}}{\rm{d}}x \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.,\)
Khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {{{2x - 1} \over {x - 1}}{\rm{d}}x} = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + {1 \over {x - 1}}} \right){\rm{d}}x} \)
\(\eqalign{ & = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3 \cr & = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right) \cr & = 3\ln 6 - 3\ln 2 - 2 \cr & = 3\ln 3 - 2. \cr} \)
Mà I = aln3 – b.
Vậy \(\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = \,2 \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow a - b = 1.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com