Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết

Câu hỏi số 211328:

Thông hiểu

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ?

A. 2

B. 1

C. 5

D. -1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211328

Phương pháp giải

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv} = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

- Đồng nhất thức.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \matrix{ u = \ln \left( {{x^2} - x} \right) \hfill \cr {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{ {\rm{d}}u = {{2x - 1} \over {{x^2} - x}}{\rm{d}}x \hfill \cr v = x \hfill \cr} \right.,\)

Khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {{{2x - 1} \over {x - 1}}{\rm{d}}x} = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + {1 \over {x - 1}}} \right){\rm{d}}x} \)

\(\eqalign{ & = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3 \cr & = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right) \cr & = 3\ln 6 - 3\ln 2 - 2 \cr & = 3\ln 3 - 2. \cr} \)

Mà I = aln3 – b.

Vậy \(\left\{ \matrix{ a = 3 \hfill \cr b = \,2 \hfill \cr} \right.\,\, \Rightarrow a - b = 1.\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.