Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ? 

Câu 211328: Kết quả của tích phân \(I = \int\limits_2^3 {\ln \left( {{x^2} - x} \right){\rm{d}}x} \) được viết dưới dạng I = aln3 – b với a, b là các số nguyên. Khi đó a – b nhận giá trị nào sau đây ? 

A. 2

B. 1

C. 5

D. -1

Câu hỏi : 211328

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).


- Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.


- Đồng nhất thức.

  • Đáp án : B
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln \left( {{x^2} - x} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = {\rm{d}}x \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{2x - 1} \over {{x^2} - x}}{\rm{d}}x \hfill \cr   v = x \hfill \cr}  \right.,\)

    Khi đó \(I = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {{{2x - 1} \over {x - 1}}{\rm{d}}x}  = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\left( {2 + {1 \over {x - 1}}} \right){\rm{d}}x} \)

    \(\eqalign{  &  = \left. {x.\ln \left( {{x^2} - x} \right)} \right|_2^3 - \left. {\left( {2x + \ln \left| {x - 1} \right|} \right)} \right|_2^3  \cr   &  = 3\ln 6 - 2\ln 2 - \left( {6 + \ln 2 - 4} \right)  \cr   &  = 3\ln 6 - 3\ln 2 - 2  \cr   &  = 3\ln 3 - 2. \cr} \)

    Mà I = aln3 – b.

    Vậy \(\left\{ \matrix{  a = 3 \hfill \cr   b =   \,2 \hfill \cr}  \right.\,\, \Rightarrow a - b = 1.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com