`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{\ln \left( {1 + x} \right)} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x}  = a.\ln 3 + b.\ln 2,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính P = 2a + 5b.

Câu 211333: Cho tích phân \(I = \int\limits_1^2 {{{\ln \left( {1 + x} \right)} \over {{x^2}}}{\rm{d}}x}  = a.\ln 3 + b.\ln 2,\) với \(a,\,\,b \in Q.\) Tính P = 2a + 5b.

A. \(P = 10.\)

B. \(P = 12.\)

C. \(P = 3.\)

D. \(P = 6.\)

Câu hỏi : 211333
  • Đáp án : B
    (1) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Phương pháp:

    - Sử dụng công thức của tích phân từng phần: \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

    - Trong các tích phân có hàm đa thức và hàm logarit ta ưu tiên đặt u bằng hàm logarit.

    - Đồng nhất thức.

    Cách giải.

    Đặt \(\left\{ \matrix{  u = \ln \left( {1 + x} \right) \hfill \cr   {\rm{d}}v = {{{\rm{d}}x} \over {{x^2}}} \hfill \cr}  \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{  {\rm{d}}u = {{{\rm{d}}x} \over {x + 1}} \hfill \cr   v =  - {1 \over x} \hfill \cr}  \right..\)

    Khi đó \(I = \left. { - {1 \over x}.\ln \left( {1 + x} \right)} \right|_1^2 + \int\limits_1^2 {{{{\rm{d}}x} \over {x\left( {x + 1} \right)}}} \)

    \(\eqalign{  &  \Rightarrow \,\,I =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \int\limits_1^2 {\left( {{1 \over x} - {1 \over {x + 1}}} \right){\rm{d}}x}   \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \left. {\ln \left| {{x \over {x + 1}}} \right|} \right|_1^2  \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln {2 \over 3} - \ln {1 \over 2}  \cr   &  =  - {1 \over 2}\ln 3 + \ln 2 + \ln 2 - \ln 3 + \ln 2  \cr   &  =  - {3 \over 2}\ln 3 + 3\ln 2. \cr} \)

    Mặt khác \(I = a\ln 3 + b\ln 2\) suy ra \(\left\{ \matrix{  a =  - {3 \over 2} \hfill \cr   b = 3 \hfill \cr}  \right.\,\, \Rightarrow P = 2a + 5b = 2.\left( { - {3 \over 2}} \right) + 5.3 = 12.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com