Tính \(I=\underset{x\to +\infty }{\mathop{Lim}}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)?\)

Câu hỏi số 211751:

Thông hiểu

A. \(I=\frac{1}{2}.\)

B. \(I=+\infty .\)

C. \(I=0.\)

D. \(I=\frac{3}{4}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211751

Giải chi tiết

Phương pháp:

Khử dạng vô định \(\infty -\infty \):

- Trục căn thức \(f\left( x \right)=\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x=\frac{3x+1}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}\)

- Chia cả tử và mẫu của \(f\left( x \right)\) cho \(x\) rồi cho \(x\to +\infty \).Cách giải:

\(\begin{align} & \underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}-2x \right)\left( \sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x \right)}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x} \\ & =\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{4{{x}^{2}}+3x+1-{{\left( 2x \right)}^{2}}}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3x+1}{\sqrt{4{{x}^{2}}+3x+1}+2x}=\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{3+\frac{1}{x}}{\sqrt{4+\frac{3}{x}+\frac{1}{{{x}^{2}}}}+2}=\frac{3}{\sqrt{4}+2}=\frac{3}{4} \\ \end{align}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.