Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({{60}^{\circ }}\).
Cho hình chóp S.ABC có SA, SB, SC tạo với mặt đáy các góc bằng nhau và bằng \({{60}^{\circ }}\). Biết \(BC=a,\widehat{BAC}={{45}^{\circ }}.\) Tính \(h=d\left( S,\left( ABC \right) \right).\)
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Gọi A’ là hình chiếu của A trên mặt phẳng (P). Khi đó \(d\left( A;\left( P \right) \right)=AA'\).
Sử dụng các công thức tính diện tích tam giác ABC.
\(\begin{array}{l}S = \frac{1}{2}bc\sin \widehat A = \frac{1}{2}acsin\widehat B = \frac{1}{2}ab\sin \widehat C\\S = \frac{{abc}}{{4R}}\end{array}\)
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác.
Gọi H là hình chiếu đỉnh S lên mp(ABC) khi đó ta có góc tạo bởi SA, SB, AC với đáy lần lượt là \(\widehat{SAH};\widehat{SBH};\widehat{SCH}\) và \(\widehat{SAH}=\widehat{SBH}=\widehat{SCH}={{60}^{0}}\)
Dễ dàng chứng minh được \({{\Delta }_{v}}SAH={{\Delta }_{v}}SBH={{\Delta }_{v}}SCH\Rightarrow HA=HB=HC\Rightarrow \)H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Đặt SH = h.
Xét tam giác vuông SAH có AH = SH.cot 600 = \(\frac{h}{\sqrt{3}}=R\)
Xét tam giác ABC có: \({{S}_{ABC}}=\frac{AB.AC.BC}{4R}=\frac{AB.AC.a}{4\frac{h}{\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{3}a}{4h}AB.AC\)
Mà \({{S}_{ABC}}=\frac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat{BAC}=\frac{1}{2}\frac{\sqrt{2}}{2}AB.AC=\frac{\sqrt{2}}{4}AB.AC\)
\(\Rightarrow \frac{\sqrt{3}a}{4h}=\frac{\sqrt{2}}{4}\Leftrightarrow h=\frac{\sqrt{3}a}{\sqrt{2}}=\frac{a\sqrt{6}}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
