Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến \(Ax.\) Gọi \(d\) là đường thẳng

Câu hỏi số 211823:

Nhận biết

Cho \(\Delta ABC\) đều nội tiếp \(\left( O \right).\) Tiếp tuyến \(Ax.\)

Gọi \(d\) là đường thẳng song song với \(Ax.\) Giả sử rằng \(d\) cắt \(AB,\,AC\) lần lượt tại \(M\) và \(N.\) Khi đó tam giác \(AMN\) là tam giác:

A. Cân tại \(A\)

B. Đều

C. Vuông

D. Vuông cân

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211823

Phương pháp giải

Tam giác đều có ba góc bằng nhau và bằng \(60^0.\)

Giải chi tiết

Trong \(\left( O \right)\) ta có:

\(\widehat{ACB}=\widehat{BAx}\) (góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cùng chắn cung \(AB).\) \(\left( 1 \right)\)

Theo giả thiết \(d//Ax,\,M\in d,\,\,N\in d\Rightarrow MN//Ax.\) do đó \(\widehat{AMN}=\widehat{BAx}\) (hai góc so le trong ) \(\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) ta nhận được \(\widehat{ACB}=\widehat{AMN}.\)

Mặt khác \(\Delta ABC\) là tam giác đều nên \(\widehat{CAB}=\widehat{ACB}={{60}^{0}}\Rightarrow \widehat{MAN}=\widehat{AMN}={{60}^{0}}.\)

Tổng ba góc trong một tam giác bằng \({{180}^{0}}\) nên

\(\widehat{MAN}+\widehat{AMN}+\widehat{ANM}={{180}^{0}}\Rightarrow \widehat{ANM}={{180}^{0}}-\left( \widehat{MAN}+\widehat{AMN} \right)={{180}^{0}}-\left( {{60}^{0}}+{{60}^{0}} \right)={{60}^{0}}.\)

Do đó \(\Delta AMN\) là tam giác đều.

Chọn đáp án B.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link