Cho điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Từ điểm \(D\) thuộc

Câu hỏi số 211828:

Vận dụng

Cho điểm \(C\) thuộc nửa đường tròn \(\left( O \right)\) đường kính \(AB.\) Từ điểm \(D\) thuộc đọan \(AO\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AO\) cắt \(AC\) và \(BC\) lần lượt lại \(E\) và \(F.\) Tiếp tuyến tại \(C\) với nửa đường tròn cắt \(EF\) tại \(M\) và cắt \(AB\) tại \(N.\) Khi đó

A. \(ME=MF\)

B. \(2ME=MF\)

C. \(ME=2MF\)

D. \(2ME=3MF\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211828

Phương pháp giải

Góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung có số đo bằng nửa số đo cung bị chắn.

Giải chi tiết

Ta có \(\widehat{MCA}=\frac{1}{2}\) sđ \(AC\) (góc giữa tiếp tuyến và dây cung chắn cung \(AC\)) \(\left( 1 \right).\)

Lại có \(\widehat{MEC}=\widehat{AED}={{90}^{0}}-\widehat{EAD}={{90}^{0}}-\frac{1}{2}\) sđ \(BC=\frac{1}{2}\) sđ \(AC\,\,\,\left( 2 \right).\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\) suy ra \(\widehat{MCE}=\widehat{MEC}.\)

Vậy \(\Delta MEC\) cân tại \(M,\) suy ra \(MC=ME.\)

Chứng minh tương tự ta có \(MC=MF.\)

Suy ra \(ME=MF.\)

Chọn đáp án A.

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link