Trong hệ trục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left(

Câu hỏi số 211898:

Vận dụng

Trong hệ trục toạ độ không gian \(Oxyz\), cho \(A\left( {1,0,0} \right),\;B\left( {0,b,0} \right),\;C\left( {0,0,c} \right)\), biết \(b,c > 0\), phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):y - z + 1 = 0\) . Tính \(M = c + b\) biết \((ABC) \bot (P)\), \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\)

A. \(2\)

B. \(\dfrac{1}{2}\)

C. \(\dfrac{5}{2}\)

D. \(1\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:211898

Giải chi tiết

Sử dụng phương trình đoạn chắn ta có

\((ABC):\dfrac{x}{1} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\) hay \(\left( {ABC} \right):bcx + cy + bz - bc = 0\)

Theo giả thiết \((ABC) \bot (P)\) nên ta có \(0.bc + 1.c - 1.b = 0 \Leftrightarrow c - b = 0 \Leftrightarrow b = c\)

Với giả thiết \(d\left( {O,(ABC)} \right) = \dfrac{1}{3}\) ta có

\(\dfrac{{| - bc|}}{{\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} }} = \dfrac{1}{3}\)

Vì \(b,c > 0\) nên có

\(\sqrt {{b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2}} = 3bc \Leftrightarrow {b^2}{c^2} + {b^2} + {c^2} = 9{b^2}{c^2} \Leftrightarrow {b^2} + {c^2} = 8{b^2}{c^2}\)

Thay \(b = c{\text{ }} > 0\) vào ta được \(2{b^2} = 8{b^4} \Leftrightarrow {b^2} = \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow b = \dfrac{1}{2}\), suy ra \(c = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(M = b + c = 1\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.