Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3}

Câu hỏi số 213410:

Vận dụng

Tìm tập hợp \(S\) tất cả các giá trị của tham số thực \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {{m^2} + 2m} \right)x - 3\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {-1;1} \right)\)

A. \(S = \emptyset \)

B. \(S = \left[ {0;1} \right]\)

C. \(S = \left[ {-1;0} \right]\)

D. \(S = \left\{ {-1} \right\}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213410

Phương pháp giải

Phương pháp: Tìm điều kiện của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến (nghịch biến) trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\) :

+ Tính \(y'\) , xét bất phương trình \(y' \geqslant 0\) (hoặc \(y' \leqslant 0\) )

+ Tìm điều kiện để bất phương trình luôn đúng trên khoảng \(\left( {a;b} \right)\)

Giải chi tiết

Cách giải

\(\begin{array}{l}\begin{array}{*{20}{l}}{y' = {x^2}-2\left( {m + 1} \right)x + {m^2} + 2m \le 0}\\{ \Leftrightarrow \left( {x--m} \right)\left( {x-m-2} \right) \le 0}\end{array}\\\Leftrightarrow m \le x \le {\rm{ }}m + 2\end{array}\)

Hàm số đã cho nghịch biến trên \(\left( {-1;1} \right) \Leftrightarrow \) Bất phương trình đúng \(\forall x \in \left( {-1;1} \right) \Leftrightarrow m = -1\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.