Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt

Câu hỏi số 213411:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để hàm số

\(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x}{\text{ khi }}x < 0\\m + \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}{\text{ khi }}x \ge 0\end{array} \right.\)

liên tục tại \(x = 0\).

A. \(m = -1\)

B. \(m = -2\)

C. \(m = 1\)

D. \(m = 0\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213411

Phương pháp giải

Phương pháp: Tìm điều kiện để hàm số

\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}g\left( x \right){\rm{ }}\,\,\,\,{\text{ khi }}x \ne a\\b\,\,\,{\rm{ }}\,\,{\text{ khi }}x = a\end{array} \right.\)

liên tục tại điểm \(x = a\)

+ Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} g\left( x \right) = L\)

+ Tìm điều kiện cần và đủ để \(L = f\left( a \right) = b\), từ đó suy ra điều kiện cần tìm

Giải chi tiết

Cách giải

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = m + 1\\L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{\sqrt {1 - x} - \sqrt {1 + x} }}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{1 - x - \left( {1 + x} \right)}}{{x\left( {\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} } \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \dfrac{{ - 2}}{{\sqrt {1 - x} + \sqrt {1 + x} }} = - 1\\L = f\left( 0 \right) \Leftrightarrow m + 1 = - 1 \Leftrightarrow m = - 2\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.