Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy.
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a,SA = a\) và \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(M\) là trung điểm \(SB,N\) thuộc cạnh \(SD\) sao cho \(SN = 2ND\). Tính thể tích \(V\) của khối tứ diện \(ACMN\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Phương pháp: Sử dụng thể tích phần bù: Chia thể tích chóp \(S.ABCD\) thành nhiều phần và tính thể tích các phần còn lại, sau đó lấy thể tích chóp trừ đi.
Cách giải
Ta có
\(\begin{array}{l}{V_{MABC}} = \dfrac{1}{2}{V_{SABC}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\\{V_{NACD}} = \dfrac{1}{3}{V_{SACD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\\\dfrac{{{V_{SMAN}}}}{{{V_{SBAD}}}} = \dfrac{{{V_{SMCN}}}}{{{V_{SBCD}}}} = \dfrac{{SM}}{{SB}}.\dfrac{{SN}}{{SD}} = \dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow {V_{SMAN}} = {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{1}{2}{V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{S.ABCD}}\\ \Rightarrow {V_{ACMN}} = {V_{S.ABCD}} - {V_{MABC}} - {V_{NACD}} - {V_{SMAN}} - {V_{SMCN}} = \dfrac{1}{4}{V_{S.ABCD}}\\ = \dfrac{1}{4}.\dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{{12}}.a.{a^2} = \dfrac{{{a^3}}}{{12}}\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
