Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành

Câu hỏi số 213416:

Vận dụng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{4x - 3}}{{2x + 1}}\) cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. \(6\)

B. \(7\)

C. \(5\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213416

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Chọn 1 điểm thuộc đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

+ Viết phương trình tiếp tuyến

+ Tính diện tích tam giác cần tìm

Giải chi tiết

Cách giải

Chọn \(M\left( { - 1;7} \right)\) thuộc đồ thị hàm số

Có \(y' = \dfrac{{10}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}};y'\left( { - 1} \right) = 10\)

Phương trình tiếp tuyến tại \(M\) : \(y = 10\left( {x + 1} \right) + 7 \Leftrightarrow y = 10x + 17\)

Phương trình các tiệm cận: \(x = - \dfrac{1}{2};y = 2\)

Tam giác \(IAB\) vuông tại \(I\) tạo bởi \(3\) đường trên có \(3\) đỉnh: \(I = \left( { - \dfrac{1}{2};2} \right);A\left( { - \dfrac{1}{2};12} \right);B\left( { - \dfrac{3}{2};2} \right)\)

và có diện tích: \(S = \dfrac{1}{2}IA.IB = \dfrac{1}{2}.10.1 = 5\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.