Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;-7} \right);B\left(

Câu hỏi số 213417:

Vận dụng

Đồ thị hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có hai điểm cực trị là \(A\left( {1;-7} \right);B\left( {2;-8} \right)\). Tính \(y\left( {-1} \right)\)

A. \(y\left( {-1} \right) = 7\)

B. \(y\left( {-1} \right) = 11\)

C. \(y\left( {-1} \right) = -11\)

D. \(y\left( {-1} \right) = -35\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213417

Phương pháp giải

Phương pháp: Lập hệ phương trình bậc nhất \(4\) ẩn \(a,b,c,\;d\) để tính \(a,b,c,d\)

Giải chi tiết

Cách giải

Đồ thị hàm số đi qua \(A\) và \(B\) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}a + b + c + d = - 7\\8a + 4b + 2c + d = - 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}d = - 7 - a - b - c\\7a + 3b + c = - 1{\rm{ }}\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

\(y' = 3a{x^2} + 2bx + c\) có \(2\) nghiệm \(x = 1\) và \(x = 2\) (hoành độ của \(A,B\)) nên

\(\left\{ \begin{array}{l}3a + 2b + c = 0{\rm{ }}\left( 2 \right)\\12a + 4b + c = 0{\rm{ }}\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1), (2), (3) ta có \(a = 2;b = -9;c = 12 \Rightarrow d = -12\)

Khi đó \(y\left( {-1} \right) = -a + b-c + d = -35\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.