Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\left( {x-4} \right)\) cắt

Câu hỏi số 213428:

Vận dụng cao

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để đường thẳng \(y = m\left( {x-4} \right)\) cắt đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2}-9} \right)\) tại bốn điểm phân biệt?

A. \(1\)

B. \(5\)

C. \(3\)

D. \(7\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213428

Phương pháp giải

Phương pháp:

+ Vẽ đồ thị hàm số đã cho

+ Tìm các giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn

Giải chi tiết

Cách giải

Vẽ đồ thị hàm số \(y = \left( {{x^2}-1} \right)\left( {{x^2}-9} \right)\)

Có \(y' = 4{x^3} - 20x = 0 \Leftrightarrow x = 0;x = \pm \sqrt 5 \)

Đồ thị hàm số có \(3\) điểm cực trị \(A\left( {0;9} \right),B\left( { - \sqrt 5 ; - 16} \right),C\left( {\sqrt 5 ;16} \right)\). Đường thẳng \(y = m\left( {x-4} \right)\) luôn đi qua điểm \(A\left( {4;0} \right)\) và điểm \(B\left( {0;-4m} \right)\). Dựa vào đồ thị hàm số:

Ta thấy nếu \(m \geqslant 3\) hoặc \(m \leqslant -3\) thì đường thẳng

\(y = m\left( {x-4} \right)\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại nhiều nhất \(2\) điểm.

Khi \(-2 \leqslant m \leqslant 2\) thì đường thẳng \(y = m\left( {x-4} \right)\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại \(4\) điểm phân biệt

Vậy có \(5\) giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.