Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh
Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Một tứ diện đều \(MNPQ\) có hai đỉnh \(M\) và \(N\) nằm trên đường thẳng \(C'E\), hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên đường thẳng đi qua điểm \(B'\) và cắt đường thẳng \(AD\) tại điểm \(F\) . Khoảng cách \(DF\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Phương pháp:
Chứng minh \(BF \bot C'E\)
Lập hệ trục tọa độ và tìm tọa độ của \(F\)
Cách giải
Vì \(MNPQ\) là tứ diện đều nên \(MN \bot PQ \Rightarrow C'E \bot BF\)
Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv B,Ox \equiv BC,BA \equiv Oy,Oz \equiv BB'\)
và tọa độ các điểm \(A\left( {0;6;0} \right),C\left( {2;0;0} \right),B'\left( {0;0;2} \right)\)
Khi đó ta có \(D\left( {2;6;0} \right),C'\left( {2;0;2} \right),E\left( {1;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EC} = \left( {1;0;2} \right)\)
Gọi \(F\left( {x;6;0} \right) \in AD \Rightarrow \overrightarrow {B'F} = \left( {x;6; - 2} \right)\)
\(\begin{array}{l}EC \bot B'F \Leftrightarrow \overrightarrow {EC} .\overrightarrow {B'F} = 0 \Leftrightarrow 1.x + 0.6 - 2.2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\\ \Rightarrow F\left( {4;6;0} \right) \Rightarrow DF = 2\left( {cm} \right)\end{array}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
