Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh

Câu hỏi số 213433:

Vận dụng cao

Cho hình hộp chữ nhật \(ABCD.A'B'C'D'\) có \(AB = 6cm,BC = BB' = 2cm\). Điểm \(E\) là trung điểm cạnh \(BC\). Một tứ diện đều \(MNPQ\) có hai đỉnh \(M\) và \(N\) nằm trên đường thẳng \(C'E\), hai đỉnh \(P,Q\) nằm trên đường thẳng đi qua điểm \(B'\) và cắt đường thẳng \(AD\) tại điểm \(F\) . Khoảng cách \(DF\) bằng

A. \(1cm\)

B. \(3cm\)

C. \(2cm\)

D. \(6cm\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213433

Phương pháp giải

Phương pháp:

Chứng minh \(BF \bot C'E\)

Lập hệ trục tọa độ và tìm tọa độ của \(F\)

Giải chi tiết

Cách giải

Vì \(MNPQ\) là tứ diện đều nên \(MN \bot PQ \Rightarrow C'E \bot BF\)

Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) với \(O \equiv B,Ox \equiv BC,BA \equiv Oy,Oz \equiv BB'\)

và tọa độ các điểm \(A\left( {0;6;0} \right),C\left( {2;0;0} \right),B'\left( {0;0;2} \right)\)

Khi đó ta có \(D\left( {2;6;0} \right),C'\left( {2;0;2} \right),E\left( {1;0;0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {EC} = \left( {1;0;2} \right)\)

Gọi \(F\left( {x;6;0} \right) \in AD \Rightarrow \overrightarrow {B'F} = \left( {x;6; - 2} \right)\)

\(\begin{array}{l}EC \bot B'F \Leftrightarrow \overrightarrow {EC} .\overrightarrow {B'F} = 0 \Leftrightarrow 1.x + 0.6 - 2.2 = 0 \Leftrightarrow x = 4\\ \Rightarrow F\left( {4;6;0} \right) \Rightarrow DF = 2\left( {cm} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.