Cho parabol \(\left( P \right):y=f\left( x \right)={{x}^{2}}\) . Đường thẳng \(d:y=m\) cắt \(\left( P \right)\)
Cho parabol \(\left( P \right):y=f\left( x \right)={{x}^{2}}\) . Đường thẳng \(d:y=m\) cắt \(\left( P \right)\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(OAB\) đều.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Phương pháp:
Hoành độ giao điểm hai đồ thị \(y={{f}_{1}}\left( x \right)\) và \(y={{f}_{2}}\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \({{f}_{1}}\left( x \right)-\text{ }{{f}_{2}}\left( x \right)=0\)
Hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình hoành độ giao điểm có \(2\) nghiệm phân biệt.
Giải:
\(\left( P \right)\) cắt \(d\) tại \(2\) điểm phân biệt \(\Leftrightarrow \) phương trình hoành độ giao điểm \({{x}^{2}}-m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt suy ra \(m>0\).
Ta có hoành độ của \(A\) và \(B\) là nghiệm của phương trình \({{x}^{2}}=m\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& x=\sqrt{m} \\ & x=-\sqrt{m} \\\end{align} \right.\).
Vậy \(A\left( -\sqrt{m};m \right),B\left( \sqrt{m},m \right)\).
Để \(OAB\) là tam giác đều thì \(OA=OB=AB\)
Mà \(OA=\sqrt{{{\left( -\sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}},OB=\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}\)
\(AB=\left| -\sqrt{m} \right|+\left| \sqrt{m} \right|=2\sqrt{m}\)
Nên ta có \(\sqrt{{{\left( \sqrt{m} \right)}^{2}}+{{m}^{2}}}=2\sqrt{m}\Leftrightarrow m+{{m}^{2}}=4m\)
\(\Leftrightarrow {{m}^{2}}-3m=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & m=0 \\ & m=3 \\\end{align} \right.\)
Kết hợp điều kiện \(m>0\) ta được \(m=3\).
Đáp án cần chọn là: B
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
