Số phức thỏa mãn điều kiện: \(z+3\overline{z}={{\left( \overline{1-2i} \right)}^{2}}\) là:

Câu hỏi số 213656:

Thông hiểu

A. \(z=-\frac{3}{4}+2i\)

B. \(z=2+\frac{3}{4}i\)

C. \(z=2-\frac{3}{4}i\)

D. \(z=-\frac{3}{4}-2i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213656

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Lưu ý: phương pháp đồng nhất hệ số \(a+bi=a'+b'i\Leftrightarrow a=a';b=b'\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(\begin{array}{l}z + 3\overline z = {\left( {\overline {1 - 2i} } \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right) + 3(a - bi) = {(1 + 2i)^2}\\ \Leftrightarrow a + bi + 3a - 3bi = 1 + 4i - 4\\ \Leftrightarrow 4a - 2bi = - 3 + 4i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4a = - 3\\ - 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - \frac{3}{4}\\b = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow z = - \frac{3}{4} - 2i\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.