Cho \(f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1\) với là số phức. Tính \(f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left(

Câu hỏi số 213660:

Thông hiểu

Cho \(f\left( z \right)={{z}^{3}}-3{{z}^{2}}+z-1\) với là số phức. Tính \(f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)\) biết \({{z}_{0}}=1-2i\)

A. \(1+2i\)

B. \(-12i\)

C. 2

D. \(24i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213660

Phương pháp giải

Thay \({{z}_{0}}\) vào biểu thức cần tính, thực hiện rút gọn để tìm ra kết quả.

Giải chi tiết

Ta có: \(f\left( {{z}_{0}} \right)=f\left( 1-2i \right)={{\left( 1-2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1-2i \right)}^{2}}+\left( 1-2i \right)-1\)

\(f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=f\left( 1+2i \right)={{\left( 1+2i \right)}^{3}}-3{{\left( 1+2i \right)}^{2}}+\left( 1+2i \right)-1\)\(\Rightarrow f\left( {{z}_{0}} \right)-f\left( \overline{{{z}_{0}}} \right)=\left( {{\left( 1-2i \right)}^{3}}-{{\left( 1+2i \right)}^{3}} \right)-3\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}-{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-4i\)

\(=\left( 1-2i-1-2i \right)\left( {{\left( 1-2i \right)}^{2}}+(1-2i)(1+2i)+{{\left( 1+2i \right)}^{2}} \right)-3\left( 1-2i-1-2i \right)\left( 1-2i+1+2i \right)-4i\)

\(\begin{array}{l} = - 4i(1 - 4i - 4 + 1 + 4 + 1 + 4i - 4) - 3.( - 4i).2 - 4i\\ = 4i + 24i - 4i\\ = 24i\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai các hằng đẳng thức.

- Tính toán nhầm lẫn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.