`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần ảo bằng \(3\)  lần phần thực 

Câu 213661: Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần ảo bằng \(3\)  lần phần thực 

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Câu hỏi : 213661

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

  • Đáp án : B
    (3) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

    \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\)

    \(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + bi} \right)(a - bi) = 10(a + bi + a - bi)\\\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 10.2a(1)\end{array}\)

    Theo giả thiết: \(b=3a\) (2)

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

    \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {b = 3a}\\
    {{a^2} + {b^2} = 20a}
    \end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
    {b = 3a}\\
    {{a^2} - 2a = 0}
    \end{array}} \right.{\rm{ }}\)

    \(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    a = 0\\
    b = 0
    \end{array} \right. \Rightarrow z = 0\\
    \left\{ \begin{array}{l}
    a = 2\\
    b = 6
    \end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 6i
    \end{array} \right..\)

    Vậy có 2  số phức \(z\) thỏa mãn đề bài

    Chọn B

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Xác định sai công thức số phức liên hợp.

    - Giải sai hệ phương trình.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com