Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần

Câu hỏi số 213661:

Vận dụng

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\) và \(z\) có phần ảo bằng \(3\) lần phần thực

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213661

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(z.\overline{z}=10(z+\overline{z})\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {a + bi} \right)(a - bi) = 10(a + bi + a - bi)\\\Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 10.2a(1)\end{array}\)

Theo giả thiết: \(b=3a\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 3a}\\
{{a^2} + {b^2} = 20a}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{b = 3a}\\
{{a^2} - 2a = 0}
\end{array}} \right.{\rm{ }}\)

\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a = 0\\
b = 0
\end{array} \right. \Rightarrow z = 0\\
\left\{ \begin{array}{l}
a = 2\\
b = 6
\end{array} \right. \Rightarrow z = 2 + 6i
\end{array} \right..\)

Vậy có 2 số phức \(z\) thỏa mãn đề bài

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Giải sai hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.