Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) là:

Câu 213662: Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) là:

A. \(\pm 2\)

B. \(3\)

C. \(\pm \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Câu hỏi : 213662

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + 3(a + bi - a + bi) = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\6b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = \pm 1\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Giải sai hệ phương trình.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.