Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\). Khi đó

Câu hỏi số 213662:

Vận dụng

Cho số phức \(z=a+bi\) thỏa mãn điều kiện: \(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\). Khi đó \(\frac{a}{b}\) là:

A. \(\pm 2\)

B. \(3\)

C. \(\pm \frac{1}{2}\)

D. \(\frac{1}{3}\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213662

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), ta có:

\(z.\overline{z}+3(z-\overline{z})=5+12i\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {a + bi} \right)\left( {a - bi} \right) + 3(a + bi - a + bi) = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + 6bi = 5 + 12i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} + {b^2} = 5\\6b = 12\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a = \pm 1\\b = 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \frac{a}{b} = \pm \frac{1}{2}\end{array}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức số phức liên hợp.

- Giải sai hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.