Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i

Câu hỏi số 213663:

Vận dụng

Phần thực của số phức \(w={{z}^{3}}-i\) bằng bao nhiêu biết \(z\) thỏa mãn: \(z+2-4i=\left( 2-i \right)\overline{iz}\)

A. \(-46\)

B. \(-3\)

C. \(2\)

D. \(-10\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213663

Phương pháp giải

Gọi số phức \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào điều kiện đề bài tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z = a + bi\left( {a,b \in R} \right)\)., ta có:

\(\begin{array}{l}z + 2 - 4i = \left( {2 - i} \right)\overline {iz} \\ \Rightarrow a + bi + 2 - 4i = (2 - i)\overline {i\left( {a + bi} \right)} \\ \Leftrightarrow a + 2 + (b - 4)i = (2 - i)( - b - ai)\\ \Leftrightarrow a + 2 + (b - 4)i = - 2b - 2ai + bi - a\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 2 = - a - 2b\\b - 4 = - 2a + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a + 2b = - 2\\2a = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = - 3\end{array} \right.\end{array}\)

\(\Rightarrow z=2-3i\)

\(\Rightarrow \text{w}={{\left( 2-3i \right)}^{3}}-i=8-36i-54+27i-i=-46-10i\)

Vậy phần thực của số phức \(w\) là \(-46\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai số phức \(\overline{iz}\).

- Giải sai hệ phương trình.

- Tính sai số phức \(w\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.