Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và \(|z|=2\)?

Câu 213826:  Có bao nhiêu số phức z  thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và \(|z|=2\)?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Câu hỏi : 213826
Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).


Áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\)


 

  • Đáp án : D
    (6) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z.\bar z - z| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z||\bar z - 1| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|\bar z - 1| = 1}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right.\)

    Giả sử \(z=a+bi\), ta có

    \(\left\{ \begin{array}{l}|a - bi - 1| = 1\\|a + bi| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {b^2} = 1\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {(a - 1)^2} = 3\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.  \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 2\)

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Chưa biết áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

    - Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com