Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và \(|z|=2\)?
Câu 213826: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và \(|z|=2\)?
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).
Áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\)
-
Đáp án : D(6) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z.\bar z - z| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z||\bar z - 1| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|\bar z - 1| = 1}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right.\)
Giả sử \(z=a+bi\), ta có
\(\left\{ \begin{array}{l}|a - bi - 1| = 1\\|a + bi| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {b^2} = 1\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {(a - 1)^2} = 3\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 2\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Chưa biết áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).
- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com