Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và

Câu hỏi số 213826:

Thông hiểu

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z.\bar{z}-z|=2\) và \(|z|=2\)?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213826

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\)

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z.\bar z - z| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|z||\bar z - 1| = 2}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{|\bar z - 1| = 1}&{}\\{|z| = 2}&{}\end{array}} \right.\)

Giả sử \(z=a+bi\), ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}|a - bi - 1| = 1\\|a + bi| = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(a - 1)^2} + {b^2} = 1\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a^2} - {(a - 1)^2} = 3\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2a = 4\\{a^2} + {b^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\{b^2} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow z = 2\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Chưa biết áp dụng công thức \(\left| {{z}_{1}}.{{z}_{2}} \right|=\left| {{z}_{1}} \right|.\left| {{z}_{2}} \right|\).

- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.