Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5\) và \(|z+3|=|z+3-10i|\). Tìm số phức \(w=z-4+3i.\)

Câu hỏi số 213827:

Thông hiểu

A. \(w=-3+8i\)

B. \(w=1+3i\)

C. \(w=-1+7i\)

D. \(w=-4+8i\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213827

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z|=5\) ta có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Từ \(|z+3|=|z+3-10i|\) có

\(|a+bi+3|=|a+bi+3-10i| \\ \Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a+3)}^{2}}+{{(b-10)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{(b-10)}^{2}}={{b}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow b-10=-b\Leftrightarrow b=5\).

Thay vào (1) có \(a=0\).

Vậy \(z=5i\). Suy ra \(w=5i-4+3i=-4+8i\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun của số phức.

- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

- Tính sai số phức w.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.