Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5\) và \(|z+3|=|z+3-10i|\). Tìm số phức \(w=z-4+3i.\)

Câu 213827: Cho số phức z thỏa mãn \(|z|=5\) và \(|z+3|=|z+3-10i|\). Tìm số phức \(w=z-4+3i.\)

A. \(w=-3+8i\)

B. \(w=1+3i\)

C. \(w=-1+7i\)

D. \(w=-4+8i\)

Câu hỏi : 213827

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow w\).

Đáp án : D
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z|=5\) ta có \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Từ \(|z+3|=|z+3-10i|\) có

\(|a+bi+3|=|a+bi+3-10i| \\ \Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}={{(a+3)}^{2}}+{{(b-10)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{(b-10)}^{2}}={{b}^{2}}\)

\(\Leftrightarrow b-10=-b\Leftrightarrow b=5\).

Thay vào (1) có \(a=0\).

Vậy \(z=5i\). Suy ra \(w=5i-4+3i=-4+8i\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun của số phức.

- Giải sai hệ phương trình tìm \(a,b\).

- Tính sai số phức w.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.