Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+6|=5\) và phần ảo của z bằng 4?

Câu 213825: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: \(|z+6|=5\) và phần ảo của z bằng 4?

A. 1

B. vô số

C. 4

D. 2

Câu hỏi : 213825

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Vì z có phần ảo bằng 4 nên \(z=a+4i\).

Từ điều kiện \(|z+6|=5\) có

\(\begin{array}{l}
\left| {a + 4i + 6} \right| = 5 \Leftrightarrow {(a + 6)^2} + {4^2} = {5^2}\\
\Leftrightarrow {(a + 6)^2} = 9 \\ \Leftrightarrow a + 6 = \pm 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}
{a = - 3}\\
{a = - 9}
\end{array}} \right.
\end{array}\)

Phương trình có 2 nghiệm. Suy ra tìm được 2 số phức thỏa mãn.

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa phần thực và phần ảo của số phức.

- Giải sai các phương trình tìm \(a,b\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.