Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số phức z  thỏa mãn \(|z+3|=5\)  và \(|z-2i|=|z-2-2i|\). Tính \(|z|\).

Câu 213828: Cho số phức z  thỏa mãn \(|z+3|=5\)  và \(|z-2i|=|z-2-2i|\). Tính \(|z|\).

A. \(|z|=17\)    

B. \(|z|=\sqrt{17}\)                               

C. \(|z|=\sqrt{10}\)                                  

D.  \(\left| z \right|=10\)

Câu hỏi : 213828

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\).


Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

  • Đáp án : C
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Giả sử \(z=a+bi\).

    Từ \(|z+3|=5\)  ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\)  (1)

    Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\)  có

    \(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

    Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

    Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

    Chọn C

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

    - Giải sai hệ phương trình.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com