Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5\) và \(|z-2i|=|z-2-2i|\). Tính \(|z|\).

Câu hỏi số 213828:

Thông hiểu

A. \(|z|=17\)

B. \(|z|=\sqrt{17}\)

C. \(|z|=\sqrt{10}\)

D. \(\left| z \right|=10\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213828

Phương pháp giải

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Giải chi tiết

Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z+3|=5\) ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\) có

\(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

- Giải sai hệ phương trình.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.