Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5\) và \(|z-2i|=|z-2-2i|\). Tính \(|z|\).

Câu 213828: Cho số phức z thỏa mãn \(|z+3|=5\) và \(|z-2i|=|z-2-2i|\). Tính \(|z|\).

A. \(|z|=17\)

B. \(|z|=\sqrt{17}\)

C. \(|z|=\sqrt{10}\)

D. \(\left| z \right|=10\)

Câu hỏi : 213828

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Gọi số phức cần tìm là \(z=a+bi\left( a,b\in R \right)\), thay vào các hệ thức trong bài và tìm \(a,b\Rightarrow z\Rightarrow \left| z \right|\).

Công thức tính mô đun số phức \(\left| z \right|=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Giả sử \(z=a+bi\).

Từ \(|z+3|=5\) ta có \(|a+bi+3|=5\Leftrightarrow {{(a+3)}^{2}}+{{b}^{2}}=25\) (1)

Từ giả thiết \(|z-2i|=|z-2-2i|\) có

\(|a+bi-2i|=|a+bi-2-2i|\Leftrightarrow {{a}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}={{(a-2)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}} \\ \Leftrightarrow {{a}^{2}}={{(a-2)}^{2}}\Leftrightarrow a=2-a\Leftrightarrow a=1\)

Với \(a=1\), thay vào (1) có \(b=\pm 3\)

Vậy có hai số phức thỏa mãn \(z=1\pm 3i\). Cả hai số phức này đều có \(|z|=\sqrt{10}\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Xác định sai công thức tính mô đun số phức.

- Giải sai hệ phương trình.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.