Cho \(2\) đường thẳng \(d:y=x+3;d':y=\frac{-2}{3}x+\frac{4}{3}\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và

Câu hỏi số 213851:

Vận dụng cao

Cho \(2\) đường thẳng \(d:y=x+3;d':y=\frac{-2}{3}x+\frac{4}{3}\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) . \(A\) và \(C\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục hoành; \(B\) và \(D\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục tung. Khi đó diện tích tam giác \(CMB\) là:

A. \(5\) (đvdt)

B. \(\frac{5}{2}\) (đvdt)

C. \(\frac{5}{4}\)(đvdt)

D. \(10\)(đvdt)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213851

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Lập bảng giá trị để xác định 2 điểm thuộc đường thẳng.

- Xác định giao điểm 2 đường thẳng đã cho

- Tính độ dài các đoạn thẳng cần thiết

- Dựng đường cao của tam giác được tạo thành

- Tính diện tích các tam giác phụ được tạo thành

- Tính diện tích tam giác theo yêu cầu đề bài

Giải chi tiết

Cách giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(x+3=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\Leftrightarrow 3x+9=-2x+4\Leftrightarrow 5x=-5\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=2\)

Do đó giao điểm của \(2\) đường thẳng đã cho là \(M\left( -1;2 \right)\)

\(\begin{align} & d\cap Ox=A(-3;0)\Rightarrow OA=3 \\& d'\cap Ox=C(2;0)\Rightarrow OC=2 \\ & d\cap Oy=B(0;3)\Rightarrow OB=3 \\ & d'\cap Oy=D\left( 0;\frac{4}{3} \right) \\ & \Rightarrow AC=OA+OC=3+2=5 \\ & {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.OB=\frac{1}{2}.5.3=\frac{15}{2}(dvdt) \\\end{align}\)

Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox\)

\(\begin{align} & \Rightarrow MH=|{{y}_{M}}|=2 \\ & {{S}_{\Delta AMC}}=\frac{1}{2}MH.AC=\frac{1}{2}.2.5=5(dvdt) \\ & {{S}_{\Delta BMC}}={{S}_{\Delta ABC}}-{{S}_{\Delta AMC}}=\frac{15}{2}-5=\frac{5}{2}(dvdt) \\\end{align}\)

Chú ý khi giải

Sai lầm:

- Trong bài toán này có khá nhiều giao điểm của các đường thẳng. Học sinh có thể nhầm trong cách đặt tên giao điểm. Do đó, không tính ra kết quả của bài toán.

- Học sinh vẫn dùng công thức tính diện tích tam giác như đã học nhưng việc này là khó vì bài này chiều cao của tam giác khó xác định. Ta sử dụng cách khác là dùng các tam giác phụ dễ tính diện tích. Từ đó, việc tính diện tích tam giác cần tìm trở lên dễ dàng hơn.

Đáp án cần chọn là: B

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link