Cho \(2\) đường thẳng \(d:y=x+3;d':y=\frac{-2}{3}x+\frac{4}{3}\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) . \(A\) và \(C\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục hoành; \(B\) và \(D\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục tung. Khi đó diện tích tam giác \(CMB\) là:
Câu 213851: Cho \(2\) đường thẳng \(d:y=x+3;d':y=\frac{-2}{3}x+\frac{4}{3}\). Gọi \(M\) là giao điểm của \(d\) và \(d'\) . \(A\) và \(C\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục hoành; \(B\) và \(D\) lần lượt là giao điểm của \(d\) và \(d'\) với trục tung. Khi đó diện tích tam giác \(CMB\) là:
A. \(5\) (đvdt)
B. \(\frac{5}{2}\) (đvdt)
C. \(\frac{5}{4}\)(đvdt)
D. \(10\)(đvdt)
Phương pháp:
- Lập bảng giá trị để xác định 2 điểm thuộc đường thẳng.
- Xác định giao điểm 2 đường thẳng đã cho
- Tính độ dài các đoạn thẳng cần thiết
- Dựng đường cao của tam giác được tạo thành
- Tính diện tích các tam giác phụ được tạo thành
- Tính diện tích tam giác theo yêu cầu đề bài
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách giải:
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
\(x+3=-\frac{2}{3}x+\frac{4}{3}\Leftrightarrow 3x+9=-2x+4\Leftrightarrow 5x=-5\Leftrightarrow x=-1\Rightarrow y=2\)
Do đó giao điểm của \(2\) đường thẳng đã cho là \(M\left( -1;2 \right)\)
\(\begin{align} & d\cap Ox=A(-3;0)\Rightarrow OA=3 \\& d'\cap Ox=C(2;0)\Rightarrow OC=2 \\ & d\cap Oy=B(0;3)\Rightarrow OB=3 \\ & d'\cap Oy=D\left( 0;\frac{4}{3} \right) \\ & \Rightarrow AC=OA+OC=3+2=5 \\ & {{S}_{\Delta ABC}}=\frac{1}{2}AC.OB=\frac{1}{2}.5.3=\frac{15}{2}(dvdt) \\\end{align}\)
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(Ox\)
\(\begin{align} & \Rightarrow MH=|{{y}_{M}}|=2 \\ & {{S}_{\Delta AMC}}=\frac{1}{2}MH.AC=\frac{1}{2}.2.5=5(dvdt) \\ & {{S}_{\Delta BMC}}={{S}_{\Delta ABC}}-{{S}_{\Delta AMC}}=\frac{15}{2}-5=\frac{5}{2}(dvdt) \\\end{align}\)
Chú ý:
Sai lầm:
- Trong bài toán này có khá nhiều giao điểm của các đường thẳng. Học sinh có thể nhầm trong cách đặt tên giao điểm. Do đó, không tính ra kết quả của bài toán.
- Học sinh vẫn dùng công thức tính diện tích tam giác như đã học nhưng việc này là khó vì bài này chiều cao của tam giác khó xác định. Ta sử dụng cách khác là dùng các tam giác phụ dễ tính diện tích. Từ đó, việc tính diện tích tam giác cần tìm trở lên dễ dàng hơn.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com