Cho \(\left( O \right)\) và \(MA,MB\) là hai tiếp tuyến (\(A,B\) là các tiếp điểm) biết \(\widehat{AMB}={{35}^{0}}\). Vậy số đo của cung lớn \(AB\) là:

Câu 213856: Cho \(\left( O \right)\) và \(MA,MB\) là hai tiếp tuyến (\(A,B\) là các tiếp điểm) biết \(\widehat{AMB}={{35}^{0}}\). Vậy số đo của cung lớn \(AB\) là:

A. \({{145}^{0}}\)

B. \({{190}^{0}}\)

C. \({{215}^{0}}\)

D. \({{315}^{0}}\)

Câu hỏi : 213856

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Dùng tính chất tia tiếp tuyến để tính số đo các góc \(\widehat{MAO},\widehat{MBO}\).

Dùng định lý tổng số đo \(4\) góc trong một tứ giác để tính góc \(\widehat{AOB}\).

Dùng tính chất góc nội tiếp để tính số đo cung nhỏ \(AOB\), từ đó suy ra số đo cung lớn \(AOB\).

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

Ta có: \(\widehat{MAO}=\widehat{MBO}={{90}^{0}}\) (tính chất tiếp tuyến)

Xét tứ giác \(AOBM\) có:

\(\begin{align}& \widehat{AOB}+\widehat{MAO}+\widehat{MBO}+\widehat{AMB}={{360}^{0}} \\ & \Rightarrow \widehat{AOB}={{360}^{0}}-\left( \widehat{MAO}+\widehat{MBO}+\widehat{AMB} \right) \\ & \Rightarrow \widehat{AOB}={{360}^{0}}-\left( {{90}^{0}}+{{90}^{0}}+{{35}^{0}} \right) \\ & \Rightarrow \widehat{AOB}={{145}^{0}} \\\end{align}\)

Do đó số đo cung nhỏ \(AB={{145}^{0}}\).

Số đo cung lớn \(AB\) là \({{360}^{0}}-{{145}^{0}}={{215}^{0}}\).

Chọn đáp án C.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây