Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) có hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc. Gọi \(I\) là điểm trên cung \(AC\) sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua \(I\) và cắt \(DC\) kéo dài tại \(M\) thì \(IC=CM\). Độ dài \(OM\) tính theo bán kính là:

Câu 213864: Cho đường tròn \(\left( O;R \right)\) có hai đường kính \(AB\) và \(CD\) vuông góc. Gọi \(I\) là điểm trên cung \(AC\) sao cho khi vẽ tiếp tuyến qua \(I\) và cắt \(DC\) kéo dài tại \(M\) thì \(IC=CM\). Độ dài \(OM\) tính theo bán kính là:

A. \(3R\)

B. \(2R\)

C. C. \(\frac{3}{2}R\)

D. \(\frac{3}{4}R\)

Câu hỏi : 213864

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Chứng minh \(\Delta OIC\) đều, từ đó suy ra độ dài \(OM\).

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Lời giải chi tiết.

+) Ta có: \(\widehat{CIM}=\frac{1}{2}\widehat{IOC}\) (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung với góc ở tâm chắn cung \(IC\))

\(\Rightarrow \widehat{IOC}=2\widehat{CIM}\).

Lại có \(\widehat{OCI}=\widehat{CIM}+\widehat{CMI}=2\widehat{CIM}\) (do \(\Delta CMI\) cân tại \(C\))

Do đó \(\Delta OIC\) đều \(\Rightarrow \widehat{IOM}={{60}^{0}}\).

+) Xét \(\Delta OIM\) vuông tại \(I\) có:

\(\cos \widehat{IOM}=\frac{OI}{OM}=\frac{R}{OM}=\frac{1}{2}\Rightarrow OM=2R\).

Chọn đáp án B.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây