Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\bar{z}+1+i|\) là:

Câu hỏi số 213909:

Thông hiểu

A. \(\sqrt{13}-1\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(\sqrt{13}+1\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:213909

Phương pháp giải

Nhận xét: đề bài cho \(|z-2-3i|=1\) nhưng yêu cầu tìm GTNN của biểu thức \(|\bar{z}+1+i|\) nên cần đánh giá:

\(|\bar{z}+1+i|=|z+1-i|\).

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Giải chi tiết

Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(\eqalign{
& \left| {\bar z + 1 + i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 3i} \right) + \left( {3 + 2i} \right)} \right| \cr
& \ge \left| {\left| {z - 2 - 3i} \right| - \left| {3 + 2i} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt {13} } \right| = \sqrt {13} - 1 \cr} \)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Tính sai mô đun số phức.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.