Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\bar{z}+1+i|\) là:

Câu 213909: Cho số phức z thỏa mãn \(|z-2-3i|=1\). Giá trị nhỏ nhất của \(|\bar{z}+1+i|\) là:

A. \(\sqrt{13}-1\)

B. \(4\)

C. \(6\)

D. \(\sqrt{13}+1\)

Câu hỏi : 213909

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Nhận xét: đề bài cho \(|z-2-3i|=1\) nhưng yêu cầu tìm GTNN của biểu thức \(|\bar{z}+1+i|\) nên cần đánh giá:

\(|\bar{z}+1+i|=|z+1-i|\).

Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| {\left| A \right| - \left| B \right|} \right| \le \left| {A + B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).

Đáp án : A
(14) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối ta có

\(\eqalign{
& \left| {\bar z + 1 + i} \right| = \left| {z + 1 - i} \right| = \left| {\left( {z - 2 - 3i} \right) + \left( {3 + 2i} \right)} \right| \cr
& \ge \left| {\left| {z - 2 - 3i} \right| - \left| {3 + 2i} \right|} \right| = \left| {1 - \sqrt {13} } \right| = \sqrt {13} - 1 \cr} \)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Áp dụng sai bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối.

- Tính sai mô đun số phức.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.