Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn . Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) (\(B\)( là tiếp điểm) và cát tuyến \(AMN\) đến \(\left( O \right)\). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:

Câu 214160: Cho đường tròn tâm \(\left( {O;R} \right)\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn . Từ \(A\) vẽ tiếp tuyến \(AB\) (\(B\)( là tiếp điểm) và cát tuyến \(AMN\) đến \(\left( O \right)\). Trong các kết luận sau kết luận nào đúng:

A. \(AM.AN = 2{R^2}\)

B. \(A{B^2} = AM.MN\)

C. \(A{O^2} = AM.AN\)

D. \(AM.AN = A{O^2} - {R^2}\)

Câu hỏi : 214160

Phương pháp giải:

Tính chất góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung

Tính chất góc nội tiếp trong đường tròn

Dấu hiệu và tính chất hai tam giác đồng dạng

Đáp án : B
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Có \(\widehat {ABM} = \frac{1}{2}(sđ BM)\) (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung)

\(\widehat {MNB} = \frac{1}{2}(sđ BM)\) (góc nội tiếp chắn cung \(BM\))

\(\Rightarrow \widehat {ABM} = \widehat {MNB}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ANB\) có:

\(\widehat {ABM} = \widehat {MNB}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung

\(\Rightarrow \Delta ABM \sim \Delta ANB\)(g.g)

\(\Rightarrow \frac{{AB}}{{AN}} = \frac{{AM}}{{AB}} \Rightarrow A{B^2} = AN.AM\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây