a) Giải phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) b) Thực

Câu hỏi số 214289:

Nhận biết

a) Giải phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)

b) Thực hiện phép tính: \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

A. a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) \(\sqrt 3\)

B. a)\(S = \left\{ {-1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) \(\sqrt 3\)

C. a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) \(-\sqrt 3\)

D. a)\(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) \(\sqrt 2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214289

Phương pháp giải

Câu a của bài toán là một câu giải phương trình bậc hai sử dụng hệ thức Vi-et.

Để giải phương trình loại này các em cần nhớ phần lý thuyết sau:

Cho phương trình: \(a{x^2} + bx + c = 0\) (với \(a \ne 0\))

Nếu: \(a + b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Nếu: \(a - b + c = 0\) thì phương trình có hai nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = - 1\\{x_2} = - \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Tất nhiên, các em có thể sử dung cách giải thông thường với phương trình bậc hai.

Tìm: \(\Delta = {b^2} - 4ac\)

Nếu \(\Delta < 0\) \( \Rightarrow \) phương trình đã cho vô nghiệm.

Nếu \(\Delta = 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)

Nếu \(\Delta > 0\) \( \Rightarrow \) phương trình có hai nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{4a}}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{4a}}\end{array} \right.\)

Nhưng nếu các em làm theo cách thông thường sẽ rất mật thời gian.

Mách nhỏ các em một “mẹo” để nhận biết phương trình loại này: Phương trình loại này thường chứa nhiều căn thức trong phương trình, như ở phương trình trên là sự xuất hiện của \(\sqrt 3 \)

Giải chi tiết

Bài giải chi tiết:

a) Giải phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\)

Phương trình: \({x^2} - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)x + \sqrt 3 = 0\) có \(a = 1{;^{}}b = - 1 - \sqrt 3 {;^{}}^{}c = \sqrt 3 \)

Do: \(a + b + c = 1 + \left( { - 1 - \sqrt 3 } \right) + \sqrt 3 = 0\).

Nên phương trình có \(2\) nghiệm:

\(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = 1\\{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{1} = \sqrt 3 \end{array} \right.\)

Vậy: \(S = \left\{ {1{,^{}}\sqrt 3 } \right\}\)

b) Thực hiện phép tính: \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} - \sqrt {4 - 2\sqrt 3 } \\ = \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right| - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2} - 2.\sqrt 3 + {1^2}} \\ = - \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right) - \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 - 1} \right)}^2}} \left( {Do:1 - 2\sqrt 3 < 0} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \left( {\sqrt 3 - 1} \right)\\ = - 1 + 2\sqrt 3 - \sqrt 3 + 1\\ = \sqrt 3 \end{array}\)

Chú ý khi giải

Ở câu a, khi giải một phương trình bậc hai thì tốt nhất các em thử xem xét xem \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) có xảy ra không? như vậy, nếu phải thì chúng ta đỡ mất thời gian giải theo cách thông thường.

Câu b của bài toán là một câu rút gọn căn thức đơn giản, chỉ lưu ý một chỗ dễ sai mà rất nhiều em mắc phải. Đó là khi lấy một biểu thức dạng bình phương ra khỏi căn thức thì các em phải lấy dấu trị tuyệt đối cho biểu thức đó:

\(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left[ \begin{array}{l}A,A \ge 0\\- A,A < 0\end{array} \right.\)

Các em hay sai như thế này: \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} = 1 - 2\sqrt 3 \)

Giải đúng phải là thế này: \(\sqrt {{{\left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)}^2}} = \left| {1 - 2\sqrt 3 } \right| = - \left( {1 - 2\sqrt 3 } \right)\) vì \(1 - 2\sqrt 3 < 0\)

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link