Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và
Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \(Oxy\), cho parabol \(\left( P \right):y = - \dfrac{1}{2}{x^2}\) và đường thẳng \((d):y = x - 4\)
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ
b) Gọi \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\). Chứng minh rằng: \({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Câu a của bài toán là bài tập cơ bản luôn có mặt trong đề thi. Các em lấy các giá trị và vẽ đồ thị chính xác là đạt yêu cầu.
Trong câu b, bài tập này có cách ra đề “khá lạ”, nhiều em mới đọc lướt qua cảm thấy khó và bỏ cuộc. Tuy nhiên, nếu hiểu đề các em sẽ thấy rất dễ. chỉ là dạng bài tập thông thường: “Tìm giao điểm của hai đồ thị”
Để tìm giao điểm của hai đồ thị, các em bắt buộc phải viết phương trình hoành độ giao điểm, nghĩa là cho hai hàm số bằng nhau, từ đó, tìm ra tọa độ các giao điểm tương ứng. Sau khi tìm được tọa độ giao điểm ta đem thế các tọa độ vào biểu thức cần chứng minh mà đề cho (thay vào vế trái hoặc vế phải tùy vào đề bài) từ đó, suy ra điều phải chứng minh, nghĩa là thế tọa độ giao điểm tương ứng vào thì hai vế của đẳng thức bằng nhau.
Bài giải chi tiết:
a) Vẽ \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) trên cùng hệ trục tọa độ
Bảng giá trị
Đồ thị:
b) Gọi \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\). Chứng minh rằng:
\({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0\)
Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
\(\begin{array}{l} - \dfrac{1}{2}{x^2} = x - 4\\ \Leftrightarrow - {x^2} = 2x - 8\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} + 4x - 2x - 8 = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {x + 4} \right) - 2\left( {x + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 4} \right).\left( {x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 4 = 0\\x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 4\\x = 2\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(x = - 4\; \Rightarrow y = - 4-4 = - 8\)
Với \(x = 2\; \Rightarrow y = 2-4 = - 2\)
Giả sử, ta chọn tọa độ giao điểm của \(\left( P \right)\) và \(\left( d \right)\) tương ứng với \(A\left( {{x_1},{y_1}} \right)\) và \(B\left( {{x_2},{y_2}} \right)\) là \(A\left( { - 4; - 8} \right),B\left( {2; - 2} \right)\).
Thế tọa độ của \(A\left( { - 4; - 8} \right)\) và \(B\left( {2; - 2} \right)\) vào: \({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) ta được: \( - 8 + \left( { - 2} \right)-5\left( { - 4 + 2} \right) = 0\)
Vậy:\({y_1} + {y_2}-5\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 0 \Rightarrow \) điều phải chứng minh
Đáp án cần chọn là: A
PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
