Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

Câu 214717: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

A. \({3 \over 4}\)

B. \({1 \over {56}}\)

C. \({{907} \over {1008}}\)          

D. \({1 \over {28}}\)

Câu hỏi : 214717

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn. Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau.

  • Đáp án : A
    (4) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 40320.\)

    Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:

    Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp.

    Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn đó, có \(A_7^2 = 42\) cách xếp.

    Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau”. Khi đó \({n_A} = 720.42 = 30240.\)

    Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{30240} \over {40320}} = {3 \over 4}.\)

    Chú ý:

    Khi sử dụng nguyên tắc vách ngăn thì n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngán, rất nhiều học sinh nhầm lẫn rằng chỉ tạo ra n vách ngăn.

    Và khi xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vách ngăn ta dùng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp vì hai thầy giáo có thể đổi chỗ cho nhau.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com