Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai

Câu hỏi số 214717:

Vận dụng

Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?

A. \({3 \over 4}\)

B. \({1 \over {56}}\)

C. \({{907} \over {1008}}\)

D. \({1 \over {28}}\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214717

Phương pháp giải

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn. Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau.

Giải chi tiết

Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 40320.\)

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:

Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp.

Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn đó, có \(A_7^2 = 42\) cách xếp.

Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau”. Khi đó \({n_A} = 720.42 = 30240.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{30240} \over {40320}} = {3 \over 4}.\)

Chú ý khi giải

Khi sử dụng nguyên tắc vách ngăn thì n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngán, rất nhiều học sinh nhầm lẫn rằng chỉ tạo ra n vách ngăn.

Và khi xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vách ngăn ta dùng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp vì hai thầy giáo có thể đổi chỗ cho nhau.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.