Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
Câu 214717: Có 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang. Hỏi có bao nhiêu cách xếp sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau?
A. \({3 \over 4}\)
B. \({1 \over {56}}\)
C. \({{907} \over {1008}}\)
D. \({1 \over {28}}\)
Quảng cáo
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Khi xếp 6 học sinh trước sẽ tạo ra 7 vách ngăn. Ta xếp 2 thầy giáo vào 7 vách ngăn đó để đủ đảm bảo rằng hai thầy giáo không đứng cạnh nhau.
-
Đáp án : A(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xếp 8 người thành 1 hàng ngang có 8! = 40320 cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 40320.\)
Sử dụng nguyên tắc vách ngăn:
Xếp 6 học sinh thành một hàng ngang có 6! = 720 cách xếp.
Khi xếp 6 học sinh thành 1 hàng ngang sẽ tạo ra 7 vách ngăn, việc còn lại là xếp hai thầy giáo vào 7 vách ngăn đó, có \(A_7^2 = 42\) cách xếp.
Gọi A là biến cố: “Xếp 6 học sinh và 2 thầy giáo được xếp thành hàng ngang sao cho hai thầy giáo không đứng cạnh nhau”. Khi đó \({n_A} = 720.42 = 30240.\)
Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{30240} \over {40320}} = {3 \over 4}.\)
Chú ý:
Khi sử dụng nguyên tắc vách ngăn thì n phần tử sẽ tạo ra n + 1 vách ngán, rất nhiều học sinh nhầm lẫn rằng chỉ tạo ra n vách ngăn.
Và khi xếp 2 thầy giáo vào 2 trong 7 vách ngăn ta dùng chỉnh hợp chứ không phải tổ hợp vì hai thầy giáo có thể đổi chỗ cho nhau.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com