Gọi S là tập hợp tất cả các số tư nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Câu hỏi số 214718:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các số tư nhiên gồm 2 chữ số khác nhau lập từ {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}. Chọn ngẫu nhiên 2 số từ tập S. Xác suất để 2 số chọn được có tích là số chẵn là:

A. \({{41} \over {42}}\)

B. \({1 \over {42}}\)

C. \({1 \over 6}\)

D. \({5 \over 6}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214718

Phương pháp giải

Ta có điều kiện chủ chốt: “Tích hai số được chọn là 1 số chẵn”\( \Leftrightarrow \) Tồn tại ít nhất 1 số là số chẵn.

Giải chi tiết

Gọi \(\overline {ab} \) là số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số đã cho.

Số cách chọn a là 6 cách.

Số cách chọn b là 6 cách.

\( \Rightarrow \) Số các số có 2 chữ số khác nhau tạo được là 6.6 = 36 số \( \Rightarrow \) S có 36 phần tử.

Số cách lấy ngẫu nhiên 2 số từ tập S là \(C_{36}^2 = 630\) cách \( \Rightarrow {n_\Omega } = 630.\)

Gọi A là biến cố “Tích hai số được chọn là một số chẵn”.

Khi đó biến cố \(\overline A \): “Tích hai số được chọn là một số lẻ”.

Số các số lẻ trong S là 3.5 = 15 số (3 cách chọn chữ số hàng đơn vị là lẻ, 5 cách chọn chữ số hàng chục khác chữ số hàng đơn vị).

Số cách lấy ra ngẫu nhiên 2 số lẻ trong 15 số lẻ là \(C_{15}^2 = 105\) cách \( \Rightarrow {n_{\overline A }} = 105.\)

\( \Rightarrow {n_A} = 630 - 105 = 525.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{525} \over {630}} = {5 \over 6}.\)

Chú ý khi giải

Khi làm các bài toán về tích các số là số chẵn ta nên sử dụng biến cố đối: Tích các số là số lẻ để bài toán đơn giản và ngắn gọn hơn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.