Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có

Câu hỏi số 214719:

Vận dụng

Có 30 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 30. Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ. Xác suất để có 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có đúng 1 tấm chia hết cho 10 là:

A. \({{634} \over {667}}\)

B. \({{33} \over {667}}\)

C. \({{568} \over {667}}\)

D. \({{99} \over {667}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:214719

Phương pháp giải

Số chia hết cho 10 là số có tận cùng bằng 0 nên số chia hết cho 10 là số chẵn.

Để giải quyết bài toán trên ta cần thực hiện qua 3 giai đoạn:

Giai đoạn 1: Chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ.

Giai đoạn 2: Chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10.

Giai đoạn 3: Chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn và không chia hết cho 10.

Sau đó áp dụng quy tắc nhân để tính số phần tử của biến cố.

Giải chi tiết

Gọi biến cố A “Lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10”.

Số cách lấy ngẫu nhiên 10 tấm thẻ trong 30 tấm thẻ là \(C_{30}^{10} \Rightarrow {n_\Omega } = C_{30}^{10}.\)

Trong 30 tấm thẻ có 15 tấm mang số lẻ, 15 tấm mang số chẵn, 3 tấm mang số chia hết cho 10 (chú ý là các thẻ chia hết cho 10 đều là số chẵn).

Số cách chọn 5 tấm thẻ mang số lẻ là \(C_{15}^5 = 3003\) cách.

Số cách chọn 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là 3 cách.

Số cách chọn 4 tấm thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 là \(C_{12}^4 = 495\) cách.

Vậy số cách lấy 5 tấm thẻ mang số lẻ, 5 tấm thẻ mang số chẵn trong đó chỉ có 1 tấm thẻ mang số chia hết cho 10 là 3003.3.495 = 4459455 cách \( \Rightarrow {n_A} = 4459455.\)

Vậy xác suất của biến cố A là \(P\left( A \right) = {{{n_A}} \over {{n_\Omega }}} = {{4459455} \over {C_{30}^{10}}} = {{99} \over {667}}.\)

Chú ý khi giải

Cần chia thẻ mang số chẵn chia hết cho 10 và thẻ mang số chẵn nhưng không chia hết cho 10 ra để chọn riêng, nếu không khả năng nhầm lẫn là rất cao!

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.