Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm\(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxy} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

Câu 215998: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm\(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxy} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

A. \(M\left( {0;\dfrac{7}{4};2} \right)\)

B. \(M\left( {2;\dfrac{7}{4};0} \right)\)

C. \(M\left( {2; - \dfrac{7}{4};0} \right)\)

D. \(M\left( { - 2; - \dfrac{7}{4};0} \right)\)

Câu hỏi : 215998

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Đáp án : C
(4) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\), giả sử \(M(m;n;0)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} \\MB = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(n + 1)}^2} + {{(0 - 0)}^2}} = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(n + 1)}^2}} \\MC = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n - 1)}^2} + {{(0 + 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} \end{array}\)

Vì \(M\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) nên ta có \(MA = MB = MC\).

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = M{B^2}\\M{A^2} = M{C^2}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m + 1)^2} + {(n + 1)^2}\\{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m - 3)^2} + {(n - 1)^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 4n = 1\\4m = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = - \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M\left( {2; - \dfrac{7}{4};0} \right)\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.