Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxz} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

Câu 216002: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A(1;1;1),B( - 1; - 1;0)\) và \(C(3;1; - 1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc \(\left( {Oxz} \right)\) và cách đều các điểm \(A,B,C\) .

A. \(M\left( {\dfrac{{ - 7}}{6};0;\dfrac{5}{6}} \right)\)

B. \(M\left( {\dfrac{5}{6};0;\dfrac{7}{6}} \right)\)

C. \(M\left( {0;\dfrac{5}{6}; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

D. \(M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

Câu hỏi : 216002

Phương pháp giải:

Phương pháp: 


Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:


Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \) 

  • Đáp án : D
    (5) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    \(M\) thuộc mặt phẳng \(\left( {Oxz} \right)\), giả sử \(M(m;0;n)\).

    Ta có

    \(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 1)}^2} + {{(n - 1)}^2} + 1} \\MB = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {{(0 + 1)}^2} + {{(n - 0)}^2}} = \sqrt {{{(m + 1)}^2} + {n^2} + 1} \\MC = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(0 - 1)}^2} + {{(n + 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 3)}^2} + {{(n + 1)}^2} + 1} \end{array}\)

    Vì \(M\) cách đều ba điểm \(A,B,C\) nên ta có \(MA = MB = MC\).

    \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}MA = MB\\MA = MC\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}M{A^2} = M{B^2}\\M{A^2} = M{C^2}\end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m + 1)^2} + {n^2} + 1\\{(m - 1)^2} + {(n - 1)^2} + 1 = {(m - 3)^2} + {(n + 1)^2} + 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4m - 2n + 1 = 0\\4m - 4n - 8 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = \dfrac{5}{6}\\n = \dfrac{{ - 7}}{6}\end{array} \right.\end{array}\)

    Vậy \(M\left( {\dfrac{5}{6};0; - \dfrac{7}{6}} \right)\)

    Chọn D

    Chú ý:

    Sai lầm thường gặp:

    - Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\)

    - Tính sai tọa độ các véc tơ.

    - Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2022 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com