Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oz\) sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).
Câu 216005: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oz\) sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).
A. \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)
B. \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)
C. \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;6)\)
D. \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0; - 5)\)
Quảng cáo
Phương pháp:
Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)
-
Đáp án : A(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(M\) nằm trên trục \(Oz\), giả sử \(M(0;0;m)\).
Ta có
\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2} + {{(m - 2)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 17} \\MB = \sqrt {{{(0 + 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(m - 4)}^2}} = \sqrt {{{(m - 4)}^2} + 5} \end{array}\)
Theo giả thiết \(M{A^2} + M{B^2} = 32\) suy ra ta có
\(\begin{array}{l}{(m - 2)^2} + 17 + {(m - 4)^2} + 5 = 32\\ \Leftrightarrow {(m - 2)^2} + {(m - 4)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 20 = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\)
- Tính sai tọa độ các véc tơ.
- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com