Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 216005:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(1;4;2)\) , \(B( - 1;2;4)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trục \(Oz\) sao cho :\(M{A^2} + M{B^2} = 32\).

A. \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

B. \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

C. \(M(0;0; - 1)\) hoặc \(M(0;0;6)\)

D. \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0; - 5)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216005

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải chi tiết

\(M\) nằm trên trục \(Oz\), giả sử \(M(0;0;m)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(0 - 1)}^2} + {{(0 - 4)}^2} + {{(m - 2)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 17} \\MB = \sqrt {{{(0 + 1)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(m - 4)}^2}} = \sqrt {{{(m - 4)}^2} + 5} \end{array}\)

Theo giả thiết \(M{A^2} + M{B^2} = 32\) suy ra ta có

\(\begin{array}{l}{(m - 2)^2} + 17 + {(m - 4)^2} + 5 = 32\\ \Leftrightarrow {(m - 2)^2} + {(m - 4)^2} = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 20 = 10\\ \Leftrightarrow 2{m^2} - 12m + 10 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 5\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(M(0;0;1)\) hoặc \(M(0;0;5)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.