Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

Câu 216009: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) nằm trên trục \(Ox\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A. \(M(0;1;0)\)

B. \(M(1;0;0)\)

C. \(M(0;1;2)\)

D. \(M( - 1;0;0)\)

Câu hỏi : 216009

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có:\(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Đáp án : B
(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(M\) nằm trên trục \(Ox\), giả sử \(M(m;0;0)\).

Ta có

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(m - 0)}^2} + {{(0 - 2)}^2} + {{(0 + 1)}^2}} = \sqrt {{m^2} + 5} \\MB = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{(0 - 0)}^2} + {{(0 - 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + 1} \end{array}\)

Suy ra \(M{A^2} + M{B^2} = {m^2} + 5 + {(m - 2)^2} + 1 = 2{m^2} - 4m + 10 = 2({m^2} - 2m + 1) + 8 = 2{(m - 1)^2} + 8 \ge 8\)

\(\min (M{A^2} + M{B^2}) = 8 \Leftrightarrow m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\).Vậy \(M(1;0;0)\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(Ox,Oy,Oz\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.