Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 216012:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) thuộc trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\) sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\) đạt giá trị bé nhất.

A. \(M(0;1;0)\)

B. \(M(0;2;1)\)

C. \(M(0;1;2)\)

D. \(M(0; - 1;1)\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216012

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải chi tiết

Cách làm:

\(M\) thuộc trong mặt phẳng \(\left( {Oyz} \right)\), giả sử \(M(0;m;n)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(0 - 0)}^2} + {{(m - 2)}^2} + {{(n + 1)}^2}} = \sqrt {{{(m - 2)}^2} + {{(n + 1)}^2}} \\MB = \sqrt {{{(0 - 2)}^2} + {{(m - 0)}^2} + {{(n - 1)}^2}} = \sqrt {{m^2} + {{(n - 1)}^2} + 4} \end{array}\)

Suy ra

\(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {(m - 2)^2} + {(n + 1)^2} + {m^2} + {(n - 1)^2} + 4\\ = 2{m^2} - 4m + 2{n^2} + 10 = 2({m^2} - 2m + 1) + 2{n^2} + 8\\ = 2{(m - 1)^2} + 2{n^2} + 8 \ge 8\end{array}\)

\( \Rightarrow \min \left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 8 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 0\\n = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 1\\n = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(M(0;1;0)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Nhầm lẫn giữa tọa độ các điểm thuộc \(\left( {Oxy} \right),\left( {Oyz} \right),\left( {Ozx} \right)\)

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.