Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ

Câu hỏi số 216015:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(0;2; - 1)\) , \(B(2;0;1)\). Tìm tọa độ điểm \(M\) trong không gian sao cho: \(M{A^2} + M{B^2}\)đạt giá trị bé nhất.

A. \(M(0;1;0)\)

B. \(M(0;2;1)\)

C. \(M(0;1;2)\)

D. \(M(1;1;0)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216015

Phương pháp giải

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{({b_1} - {a_1})}^2} + {{({b_2} - {a_2})}^2} + {{({b_3} - {a_3})}^2}} \)

Giải chi tiết

Cách làm:

Giả sử \(M(a;b;c)\) ta có:

\(\begin{array}{l}MA = \sqrt {{{(a - 0)}^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c + 1)}^2}} = \sqrt {{a^2} + {{(b - 2)}^2} + {{(c + 1)}^2}} \\MB = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {{(b - 0)}^2} + {{(c - 1)}^2}} = \sqrt {{{(a - 2)}^2} + {b^2} + {{(c - 1)}^2}} \end{array}\)Suy ra \(\begin{array}{l}M{A^2} + M{B^2} = {a^2} + {(b - 2)^2} + {(c + 1)^2} + {(a - 2)^2} + {b^2} + {(c - 1)^2}\\ = 2{a^2} - 4a + 2{b^2} - 4b + 2{c^2} + 10\\ = 2({a^2} - 2a + 1) + 2({b^2} - 2b + 1) + 2{c^2} + 6\\ = 2{(a - 1)^2} + 2{(b - 1)^2} + 2{c^2} + 6 \ge 6\end{array}\)

\( \Rightarrow \min \left( {M{A^2} + M{B^2}} \right) = 6 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 1 = 0\\b - 1 = 0\\c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 1\\c = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(M(1;1;0)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Nhớ sai công thức tính khoảng cách.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.