Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

Câu 216018: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho ba điểm \(A\left( {1;2; - 1} \right)\), \(B\left( {2; - 1;3} \right)\), \(C\left( { - 3;5;1} \right)\). Tìm tọa độ điểm \(D\) sao cho tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.

A. \(D\left( { - 2;8; - 3} \right)\)

B. \(D\left( { - 4;8; - 5} \right)\)

C. \(D\left( { - 2;2;5} \right)\)

D. \(D\left( { - 4;8; - 3} \right)\)

Câu hỏi : 216018

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Đáp án : D
(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:

\(ABCD\) là hình bình hành.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \) Giả sử \(D(x;y;z)\).

Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = ( - 5;6; - 2)\\\overrightarrow {AD} = (x - 1;y - 2;z + 1)\end{array}\) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = - 5\\y - 2 = 6\\z + 1 = - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 4\\y = 8\\z = - 3\end{array} \right. \Rightarrow D( - 4;8; - 3)\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.