Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1}

Câu hỏi số 216019:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hộp.

A. \(C(2;2;0)\)

B. \(C(2;0;2)\)

C. \(C(2;0; - 2)\)

D. \(C(0;2;2)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216019

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cách làm:

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

Giả sử \(C(x;y;z)\) . Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = (x - 2;y - 1;z - 2)\\\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 1 = - 1\\z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow C(2;0;2)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.