Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hộp.

Câu 216019: Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) biết \(A\left( {1;0;1} \right)\), \(\;B\left( {2;1;2} \right)\), \(D\left( {1; - 1;1} \right)\) và \(C'(4;5; - 5)\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\) của hộp.

A. \(C(2;2;0)\)

B. \(C(2;0;2)\)

C. \(C(2;0; - 2)\)

D. \(C(0;2;2)\)

Câu hỏi : 216019

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = {b_1}\\{a_2} = {b_2}\\{a_3} = {b_3}\end{array} \right.\)

Đáp án : B
(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:

\(ABCD.A'B'C'D'\) là hình hộp suy ra \(ABCD\) là hình bình hành.

Khi đó ta có \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \)

Giả sử \(C(x;y;z)\) . Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {BC} = (x - 2;y - 1;z - 2)\\\overrightarrow {AD} = (0; - 1;0)\end{array}\) \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\y - 1 = - 1\\z - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 0\\z = 2\end{array} \right. \Rightarrow C(2;0;2)\)

Chú ý:
Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ bằng nhau.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.