Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0; - 2; - 1)\) và \(B(1; - 1;2)\). Tọa độ

Câu hỏi số 216020:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0; - 2; - 1)\) và \(B(1; - 1;2)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) là:

A. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)

B. \(M(2;0;5)\)

C. \(M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)

D. \(M( - 1; - 3; - 4)\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216020

Phương pháp giải

Phương pháp:

- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:

Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)

- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k.{b_1}\\{a_2} = k.{b_2}\\{a_3} = k.{b_3}\end{array} \right.\)

Giải chi tiết

Cách làm:

\(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) tức là ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)

Giả sử \(M(a;b;c)\), ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = (a;b + 2;c + 1)\\\overrightarrow {AB} = (1;1;3)\end{array}\)

Do đó:

\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}.1\\b + 2 = \dfrac{2}{3}.1\\c + 1 = \dfrac{2}{3}.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = - \dfrac{4}{3}\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)

Chú ý khi giải

Sai lầm thường gặp:

- Tính sai tọa độ các véc tơ.

- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ cùng phương, cùng hướng.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.