Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0; - 2; - 1)\) và \(B(1; - 1;2)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) là:
Câu 216020: Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(0; - 2; - 1)\) và \(B(1; - 1;2)\). Tọa độ điểm \(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) là:
A. \(M\left( {\dfrac{1}{2}; - \dfrac{3}{2};\dfrac{1}{2}} \right)\)
B. \(M(2;0;5)\)
C. \(M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)
D. \(M( - 1; - 3; - 4)\)
Quảng cáo
Phương pháp:
- Sử dụng công thức tính tọa độ vecto:
Cho hai điểm \(A({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(B({b_1};{b_2};{b_3})\) ta có: \(\overrightarrow {AB} = ({b_1} - {a_1};{b_2} - {a_2};{b_3} - {a_3})\)
- Cho hai vecto \(\overrightarrow {AB} = ({a_1};{a_2};{a_3})\) và \(\overrightarrow {CD} = ({b_1};{b_2};{b_3})\). Khi đó: \(\overrightarrow {AB} = k.\overrightarrow {CD} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{a_1} = k.{b_1}\\{a_2} = k.{b_2}\\{a_3} = k.{b_3}\end{array} \right.\)
-
Đáp án : C(16) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Cách làm:
\(M\) thuộc đoạn thẳng \(AB\) sao cho \(MA = 2MB\) tức là ta có \(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \)
Giả sử \(M(a;b;c)\), ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AM} = (a;b + 2;c + 1)\\\overrightarrow {AB} = (1;1;3)\end{array}\)
Do đó:
\(\overrightarrow {AM} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}.1\\b + 2 = \dfrac{2}{3}.1\\c + 1 = \dfrac{2}{3}.3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{2}{3}\\b = - \dfrac{4}{3}\\c = 1\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{2}{3}; - \dfrac{4}{3};1} \right)\)
Chú ý:
Sai lầm thường gặp:
- Tính sai tọa độ các véc tơ.
- Áp dụng sai điều kiện để hai véc tơ cùng phương, cùng hướng.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com