Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bới mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là:
Câu 216506: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bới mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là:
A. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)
B. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}\)
C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{6}\)
D. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
Quảng cáo
- Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(GCD).
- Chứng minh thiết diện là tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân đó bằng cách kẻ thêm đường cao.
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong (ABC) gọi \(F=CG\cap AB\) ta có:
\(\begin{array}{l}\left( {GCD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = CF,\\\left( {GCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = DF\\\left( {GCD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\end{array}\)
Vậy thiết diện là tam giác FCD.
Tam giác ABC và ABD là tam giác đều cạnh a nên \(FC=FD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta FCD\)cân tại F.
Kẻ \(FH\bot CD\Rightarrow H\) là trung điểm của CD.
Xét tam giác vuông FCH có: \(FH=\sqrt{F{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)
\(\Rightarrow {{S}_{FCD}}=\frac{1}{2}FH.CD=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
