Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bới mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là:

Câu 216506: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Cắt tứ diện bới mp(GCD) thì diện tích của thiết diện là:

A.  \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{2}\)                              

B.  \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}\)                              

 

C. \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{6}\)                              

 

 

D.  \(\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)

Câu hỏi : 216506

Phương pháp giải:

- Dựng thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mp(GCD).


- Chứng minh thiết diện là tam giác cân. Tính diện tích tam giác cân đó bằng cách kẻ thêm đường cao.

  • Đáp án : B
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

     

    Trong (ABC) gọi \(F=CG\cap AB\) ta có:

    \(\begin{array}{l}\left( {GCD} \right) \cap \left( {ABC} \right) = CF,\\\left( {GCD} \right) \cap \left( {ABD} \right) = DF\\\left( {GCD} \right) \cap \left( {BCD} \right) = CD\end{array}\)

    Vậy thiết diện là tam giác FCD.

    Tam giác ABC và ABD là tam giác đều cạnh a nên \(FC=FD=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \Delta FCD\)cân tại F.

     

    Kẻ \(FH\bot CD\Rightarrow H\) là trung điểm của CD.

    Xét tam giác vuông FCH có: \(FH=\sqrt{F{{C}^{2}}-C{{H}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2}.\)

    \(\Rightarrow {{S}_{FCD}}=\frac{1}{2}FH.CD=\frac{1}{2}\frac{a\sqrt{2}}{2}.a=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{2}}{4}.\)

    Chọn B.

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com