Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
Câu 216505: Cho tứ diện ABCD có các cạnh bằng a, điểm M trên cạnh AB sao cho AM = m (0 < m < a). Khi đó thiết diện của hình tứ diện cắt bởi mp qua M và song song với mp(ACD) là:
A. \(\frac{{{\left( a+m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
B. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
C. \(\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{2}}{2}\)
D. \(\frac{{{m}^{2}}\sqrt{3}}{4}\)
- Tìm thiết diện dựa vào các yếu tố song song.
- Sử dụng định lí Ta-let đảo.
- Chứng minh thiết diện là tam giác đều và sử dụng công thức tính diện tích tam giác đều cạnh a là: \(S=\frac{{{a}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Trong (ABC) qua M kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại E \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABC \right)=ME\).
Trong (ABD) qua M kẻ đường thẳng song song với AD cắt BD tại F \(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( ABD \right)=MF.\)
\(\Rightarrow \left( \alpha \right)\cap \left( BCD \right)=EF.\)
Vậy thiết diện cần tìm là tam giác MEF.
Ta có: \(ME\parallel CD\Rightarrow \frac{ME}{CD}=\frac{BM}{AB}\Leftrightarrow \frac{ME}{a}=\frac{a-m}{a}\Leftrightarrow ME=a-m.\)
\(\text{EF}\parallel CD\Rightarrow \frac{EF}{CD}=\frac{BE}{BC}=\frac{ME}{AC}\Leftrightarrow \frac{EF}{a}=\frac{a-m}{a}\Rightarrow EF=a-m\)
Chứng minh tương tự ta có MF = a – m.. Suy ra tam giác MEF đều cạnh a – m.
Vậy \({{S}_{MEF}}=\frac{{{\left( a-m \right)}^{2}}\sqrt{3}}{4}.\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
