`

Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

 Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\), \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+1,\,\,\,\forall n\ge 1\). Lựa chọn phương án đúng trong các phương án sau:

Câu 216567:  Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\), \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+1,\,\,\,\forall n\ge 1\). Lựa chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A.  \({{u}_{15}}=14\)                        

B.  \({{u}_{10}}=12\)                        

C.  \({{u}_{28}}=30\)                        

 

D. \({{u}_{30}}=31\)

Câu hỏi : 216567

Phương pháp giải:

Dự đoán số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\)


Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh dự đoán ban đầu là đúng.


Tính các \({{u}_{k}}\) ứng với từng đáp án.

  • Đáp án : D
    (0) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \({{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=3;{{u}_{3}}=4...\)

    Ta dự đoán \({{u}_{n}}=n+1\,\left( n\ge 1 \right)\,\,\left( * \right).\)

    Sau đây ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

    Với n = 1 ta có \({{u}_{1}}=2\) đúng.

    Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({{u}_{k}}=k+1\), ta sẽ chứng minh (*) đúng đến n = k +1, tức là cần chứng minh \({{u}_{k+1}}=\left( k+1 \right)+1=k+2.\)

    Theo giả thiết ta có: \({{u}_{k+1}}={{u}_{k}}+1\). Mà theo giả thiết quy nạp ta có \({{u}_{k}}=k+1\Rightarrow {{u}_{k+1}}=k+1+1=k+2\Rightarrow \)(*) đúng đến n = k + 1. Vậy (*) đúng \(\forall n\ge 1.\)

    Từ đó ta có:

    \(\begin{array}{l}{u_{15}} = 15 + 1 = 16\\{u_{10}} = 10 + 1 = 11\\{u_{28}} = 28 + 1 = 29\\{u_{30}} = 30 + 1 = 31.\end{array}\)

    Chọn D.

     

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com