Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\), \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+1,\,\,\,\forall n\ge 1\). Lựa chọn phương án đúng trong các phương án sau:

Câu 216567: Cho dãy số \(\left( {{u}_{n}} \right)\) biết \({{u}_{1}}=2\), \({{u}_{n+1}}={{u}_{n}}+1,\,\,\,\forall n\ge 1\). Lựa chọn phương án đúng trong các phương án sau:

A. \({{u}_{15}}=14\)

B. \({{u}_{10}}=12\)

C. \({{u}_{28}}=30\)

D. \({{u}_{30}}=31\)

Câu hỏi : 216567

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Dự đoán số hạng tổng quát \({{u}_{n}}\)

Dùng phương pháp quy nạp để chứng minh dự đoán ban đầu là đúng.

Tính các \({{u}_{k}}\) ứng với từng đáp án.

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \({{u}_{1}}=2;{{u}_{2}}=3;{{u}_{3}}=4...\)

Ta dự đoán \({{u}_{n}}=n+1\,\left( n\ge 1 \right)\,\,\left( * \right).\)

Sau đây ta sẽ chứng minh (*) đúng bằng phương pháp quy nạp toán học.

Với n = 1 ta có \({{u}_{1}}=2\) đúng.

Giả sử (*) đúng đến n = k, tức là \({{u}_{k}}=k+1\), ta sẽ chứng minh (*) đúng đến n = k +1, tức là cần chứng minh \({{u}_{k+1}}=\left( k+1 \right)+1=k+2.\)

Theo giả thiết ta có: \({{u}_{k+1}}={{u}_{k}}+1\). Mà theo giả thiết quy nạp ta có \({{u}_{k}}=k+1\Rightarrow {{u}_{k+1}}=k+1+1=k+2\Rightarrow \)(*) đúng đến n = k + 1. Vậy (*) đúng \(\forall n\ge 1.\)

Từ đó ta có:

\(\begin{array}{l}{u_{15}} = 15 + 1 = 16\\{u_{10}} = 10 + 1 = 11\\{u_{28}} = 28 + 1 = 29\\{u_{30}} = 30 + 1 = 31.\end{array}\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

2K7 tham gia ngay group để nhận thông tin thi cử, tài liệu miễn phí, trao đổi học tập nhé!

>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.