Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\) thuộc đoạn \(\left[ -\pi

Câu hỏi số 216568:

Thông hiểu

Số nghiệm của phương trình \(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\) thuộc đoạn \(\left[ -\pi ;2\pi \right]\) là:

A. 1

B. 2

C. 4

D. 3

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:216568

Phương pháp giải

Giải phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x=\tan \alpha \Leftrightarrow x=\alpha +k\pi \,\,\left( k\in Z \right)\)

Tìm các giá trị k nguyên để \(x=\alpha +k\pi \in \left[ -\pi ;2\pi \right]\) : \(-\pi \le \alpha +k\pi \le 2\pi \Leftrightarrow \frac{-\pi -\alpha }{\pi }\le k\le \frac{2\pi -\alpha }{\pi }\,\,\left( k\in Z \right)\)

Giải chi tiết

\(\sqrt{3}\tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=1\Leftrightarrow \tan \left( x+\frac{\pi }{3} \right)=\frac{1}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow x+\frac{\pi }{3}=\frac{\pi }{6}+k\pi \Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{6}+k\pi \,\,\left( k\in Z \right).\)

Vì \(x \in \left[ { - \pi ,2\pi } \right] \Rightarrow - \pi \le - \frac{\pi }{6} + k\pi \le 2\pi \,\,\left( {k \in Z} \right)\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} - \frac{5}{6} \le k \le \frac{{13}}{2}\mathop \Leftrightarrow \limits^{k \in Z} \left\{ \begin{array}{l}k = 0\\k = 1\\k = 2\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{\pi }{6}\\x = \frac{{5\pi }}{6}\\x = \frac{{11\pi }}{6}\end{array} \right.\)

Vậy phương trình có 3 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.