Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau
Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng \(10cm\).
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Ta đi chứng minh đường trung bình của hình thang cân \(ABCD\) bằng đường cao đi qua giao điểm của hai đường chéo của hình thang
Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang để tính
Xét hình thang cân \(ABCD\left( AB//CD \right)\) , hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O,\text{ }MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)
Qua \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(E,\) với \(CD\) tại \(F.\)
Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:
\(AD=BC\) (gt)
DC cạnh chung
\(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (gt)
\(\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O \)
\(\Rightarrow OC=OD\) (tính chất tam giác cân).
Mà \(AC=BD\) nên \(OA=OB\Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\).
Lại có \(\widehat{AOB}=90{}^\circ \) (do \(AB\) vuông góc với \(CD\)) nên \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\) nên \(OE=\frac{AB}{2}\).
Tương tự: tam giác \(DOC\) vuông cân tại \(O\) nên \(FO=\frac{CD}{2}\)
Do đó \(FE=\frac{AB+CD}{2}\)
\(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)
\(\Rightarrow MN=FE=10cm\)
Đáp án cần chọn là: C
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
