Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng \(10cm\).

Câu 216655: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng \(10cm\).

A. \(8\,cm\)

B. \(15\,cm\)

C. \(10\,cm\)

D. \(12\,cm\)

Câu hỏi : 216655

Phương pháp giải:

Ta đi chứng minh đường trung bình của hình thang cân \(ABCD\) bằng đường cao đi qua giao điểm của hai đường chéo của hình thang


Sử dụng định lí đường trung bình của hình thang để tính

  • Đáp án : C
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Xét hình thang cân \(ABCD\left( AB//CD \right)\) , hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) vuông góc với nhau tại \(O,\text{ }MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD.\)

    Qua \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(AB\) tại \(E,\)  với \(CD\) tại \(F.\) 

    Xét \(\Delta ADC\) và \(\Delta BCD\) có:

    \(AD=BC\) (gt)

    DC cạnh chung

    \(\widehat{ADC}=\widehat{BCD}\) (gt)

    \(\Rightarrow \Delta ADC=\Delta BCD(c.g.c)\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{BDC}\) (hai góc tương ứng)

    \(\Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(O \)

    \(\Rightarrow OC=OD\) (tính chất tam giác cân).

    Mà \(AC=BD\) nên \(OA=OB\Rightarrow \Delta OAB\) cân tại \(O\).

    Lại có \(\widehat{AOB}=90{}^\circ \) (do \(AB\) vuông góc với \(CD\)) nên \(\Delta AOB\) vuông cân tại \(O\) nên  \(OE=\frac{AB}{2}\).

    Tương tự: tam giác \(DOC\) vuông cân tại \(O\) nên \(FO=\frac{CD}{2}\)

    Do đó \(FE=\frac{AB+CD}{2}\)

    \(MN\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\) nên \(MN=\frac{AB+CD}{2}\)

    \(\Rightarrow MN=FE=10cm\)

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Xem bình luận

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com